Question

定義在區(qū)間（－∞，＋∞）的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)

g（x）在區(qū)間［0，＋∞）的圖象與f（x）的圖象重合，設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是（    ）

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）  ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） 

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）  ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A.①與④   　　　　　　    B.②與③   　　　　　　    C.①與③   　　　　　　    D.②與④

 

Answer 1

答案：C
提示：

解法一：取適合條件的特殊函數(shù)f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2，b=1，則給出的4個(gè)不等式分別是①3＞1；②3＜1；③3＞－1； ④3＜－1.由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A，得C. 解法二：由題設(shè)知，4個(gè)不等式分別等價(jià)于①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.由于f（x）是奇函數(shù)，且定義在 （－∞，＋∞）上，所以f（0）=0；于是，由f（x）是增函數(shù)與 a＞b＞0得不等式①與③成立，故答案為C. 解法三：如圖，顯然f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b），f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a），所以選C.