已知橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，F(xiàn)1F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)|PF1|•|PF2|取最大值時(shí)，P、F1、F2三點(diǎn)


  1. A.
    共線
  2. B.
    組成一個(gè)正三角形
  3. C.
    組成一個(gè)等腰直角三角形
  4. D.
    組成一個(gè)銳角三角形
B
分析：結(jié)合題意，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，
∴2a=4，c=1，
∴|PF1|•|PF2|≤=4，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=2時(shí)取等號(hào)．
此時(shí)，點(diǎn)P為該橢圓與y軸的交點(diǎn)，
∵2a=4，c=1，b=
∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
∴P、F1、F2三點(diǎn)組成一個(gè)正三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，著重考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)，且離心率e=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過(guò)M(0 ， 
2
)點(diǎn)斜率為k的直線l1與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在直線l1，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，寫(xiě)出l1的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓兩焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，短軸長(zhǎng)為2
2
，離心率為
2
2
，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=1，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值．

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已知橢圓的焦點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知橢圓的焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），過(guò)P（0，
1
2
）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為
6
，過(guò)F1作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求△PAB的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t使
PA
+
PB
=t
PF1
，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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