若函數(shù)f（x）=（x-a）2+（
2
x
-a）2+2-a2（x＞0）有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將函數(shù)f（x）進行整理，利用換元法轉化為二次函數(shù)的零點問題，即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=（x-a）2+（
2
x
-a）2+2-a2（x＞0），
∴f(x)=(x+
2
x
)2-2a(x+
2
x
)+a2-2，
令t=x+
2
x
≥2
2
，
則g（t）=t2-2at+a2-2=0在(2
2
，+∞)有兩個不同的根，
即
g(2
2
)＞0
a＞2
2
△＞0
，解得a＞3
2
，
故答案為：a＞3
2
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)問題是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
．
①y=sinx+
4
sinx
（0＜x≤
π
2
）的最小值為4
②y=
x2+5
x2+4
的最小值為2
③y=ex+e-x的最小值為2
④x＞0，y＞0，且x+y=20，則m=lgx+lgy的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數(shù)f（x+2014）=x2-2x-1（x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-n-1（n∈N+），則{an}的通項為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點（2，-1），且與直線x+y-5=0平行的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線2x-3y-12=0與坐標軸圍成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin75°cos75°的值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sinx+tanx+m，x∈[-
π
3
，
π
3
]有零點，則m的取值范圍  （　�。�
A、-2
3
≤m
B、m≤2
3
C、-2
3
≥m或m≥2
3
D、-2
3
≤m≤2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1的值域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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