若sin(π-a)=
4
5
，a∈(0，
π
2
)，則sin2a-cos2
a
2
的值等于
4
25
4
25
．
分析：由正弦的誘導(dǎo)公式，得sina=
4
5
，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系算出cosa=
1-sin2a
=
3
5
（舍負）．化簡sin2a-cos2
a
2
得到關(guān)于sina、cosa的式子，將前面算出的數(shù)據(jù)代入即可得到所求的值．
解答：解：∵sin(π-a)=
4
5
，∴sina=
4
5
．
又∵a∈(0，
π
2
)，∴cosa=
1-sin2a
=
3
5
（舍負）
因此，sin2a-cos2
a
2
=2sinacosa-
1
2
（1+cosa）
=2×
4
5
×
3
5
-
1
2
（1+
3
5
）=
24
25
-
4
5
=
4
25

故答案為：
4
25
點評：本題著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c．
（1）若sin(A+
π
6
)=2cosA，求A的值；
（2）若cosA=
1
3
，b=3c，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=
a-3
a+5
，cosα=
4-2a
a+5
，
π
2
＜α＜π，則a=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c．
（1）若sin(A+
π
6
)+2cos(B+C)=0，求A的值；
（2）若cosA=
1
3
，b=3c，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠A為△ABC的內(nèi)角，若sin(A-
π
2
)=
1
3
，則tanA=（　　）

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同步練習(xí)冊答案