已知f（x）=log2[x2-（3a+3）x-a2]在（-∞，-1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

-1＜a＜4
分析：由題意知函數(shù)f（x）=log2[x2-（3a+3）x-a2]是由y=log2t和t（x）=x2-（3a+3）x-a2復(fù)合而來，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論，只要t（x）在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞減且f（x）＞0即可．
解答：令t（x）=x2-（3a+3）x-a2由題意知：
t（x）在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞減且f（x）＞0
解得：-1＜a＜4
則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜4
故答案為：-1＜a＜4．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和一元二次方程根的分布，換元法是解決本類問題的根本，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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