已知正實數(shù)x，y滿足z=（x-y）2+3y2，則
xy
z
的最大值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：將z=（x-y）2+3y2代入
xy
z
，利用基本不等式化簡即可求得
xy
z
最大值．
解答： 解：∵z=（x-y）2+3y2，
∴又x，y，為正實數(shù)，
∴
xy
z
=
1
x
y
+4
y
x
-2
≤
1
2
（當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=4
y
x
時取“=”），
即
x
y
=4
y
x

∴
xy
z
的最大值為
1
2
．
故選：B．
點評：本題考查基本不等式，將z=（x-y）2+3y2代入
xy
z
，求得當(dāng)
x
y
=4
y
x
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+y+
1
x
+
1
y
=10，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a使方程sinx+
3
cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜t，（t∈T）的解集非空．
（Ⅰ）求集合T；
（Ⅱ）若a，b∈T，求證：ab+1＞a+b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+e2x，f′（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=-x2}，B={y|y=x2}，則A∩B=（　　）
A、R
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、{（0，0）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x+y≥3
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A、1
B、14
C、23
D、
53
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y均為正數(shù)，且方程（x2+xy+y2）•a=x2-xy+y2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，1）
B、[
1
2
，1）
C、[
1
3
，
3
2
）
D、（
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
1-i
1+i
（其中i是虛數(shù)單位），則它的共軛復(fù)數(shù)
.
z
等于（　�。�
A、1+iB、1-iC、iD、-i

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