Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-|x|+2a-1（a為實(shí)常數(shù)），
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a＞0，設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）設(shè)h（x）=，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）a=1，，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為；
（2）由于a＞0，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，
，
①，f（x）在[1，2]為增函數(shù)，；
②；
③時(shí)，f（x）在[1，2]是減函數(shù)，；
綜上可得，；
（3）在區(qū)間[1，2]上任取，
則
，（*）
∵h(yuǎn)（x）在[1，2]上是增函數(shù)，
∴，
∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意都成立，
即，
①當(dāng)a=0時(shí)，上式顯然成立；
②a＞0，，
；
③a＜0，；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。