已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題是三角函數(shù)和數(shù)列的一道綜合題，考查二倍角公式、特殊角函數(shù)值以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和錯(cuò)位相減法求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力，考查計(jì)算能力.第一問，因?yàn)楸磉_(dá)式中有，而已知，正好符合二倍角公式，所以先利用這個(gè)公式求出，由于為銳角，而，所以，將角代入中，可以求出；第二問，先利用構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出，再求，要求，先把分開用2部分表示，一部分符合錯(cuò)位相減法，另一部分是等差數(shù)列，最后把這2部分的和加在一起即可.
試題解析：⑴
又∵為銳角,
∴   ∴                 5分
（2）∵，     ∴
∵    ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。
可得，∴，                      9分
所以，
下面先求的前項(xiàng)和


兩式相減，得


      12分
考點(diǎn)：1.二倍角公式；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.構(gòu)造法求通項(xiàng)公式；4.錯(cuò)位相減法；5.分組求和；6.等差、等比數(shù)列的求和公式.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

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已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及最小值；
(Ⅱ)若，且，求的值．

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已知向量，，設(shè)函數(shù)，.
（Ⅰ）求的最小正周期與最大值；
（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，若的面積為，求的值.

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已知函數(shù)
⑴求的最小正周期及對(duì)稱中心；
⑵若，求的最大值和最小值.

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已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，
終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.

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（1）設(shè)，求的值；
（2）已知，且，求的值．

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