已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
（1）寫出數(shù)列的前3項(xiàng)、、；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）證明對(duì)于任意的整數(shù)有

(1)、、；（2）；（3）見解析.

解析試題分析：（1）是考查已知遞推公式求前幾項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，需注意的是S1=a1，需要先求出a1才能求出a2，這是遞推公式的特點(diǎn);（2）解答需要利用公式進(jìn)行代換，要注意n=1和n≥2的討論，在得到，可以利用疊加法求解;（3）解答需要在代換后，適當(dāng)?shù)淖冃�，利用不等式放縮法進(jìn)行放縮．
試題解析：（1）由，得,由，得,由，得;（2）當(dāng)時(shí)，
,,……,

經(jīng)驗(yàn)證：也滿足上式，所以，;（3）證明：由通項(xiàng)知當(dāng)，且n為奇數(shù)時(shí)

當(dāng)且m為偶數(shù)時(shí)
,當(dāng)且m為奇數(shù)時(shí)
∴對(duì)任意有
考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、放縮法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意的都有，則       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

等比數(shù)列的前三項(xiàng)為，，，則             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，an>0，an≠1，且(n∈N*).
(1)證明：an≠an+1；
(2)若，計(jì)算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測(cè)的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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