Question

為進(jìn)一步保障和改善民生，國(guó)家“十二五”規(guī)劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮(zhèn)保障性信房覆蓋率達(dá)到
20%左右．某城市2010年有商品房a萬(wàn)套，保障性住房b萬(wàn)套（）．預(yù)計(jì)2011年新增商品房r萬(wàn)套，以后每年商品新增量是上一年新增量的2倍，問(wèn)“十二五”期間（2011年～2015年）該城市保障性住房建設(shè)年均應(yīng)增加多少萬(wàn)套才能使覆蓋率達(dá)到20%？
（，a，b，r∈N^*）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)a_n，b_n分別表示從2011年開(kāi)始該城市第n年的新建商品房數(shù)和保障性住房數(shù)，并且平均每年應(yīng)建設(shè)保障性住房為x萬(wàn)套．依題意得，，由此能求出該城市保障性住房平均每年應(yīng)建設(shè)萬(wàn)套才能使覆蓋率達(dá)到20%．
解答：解：設(shè)a_n，b_n分別表示從2011年開(kāi)始該城市第n年的新建商品房數(shù)和保障性住房數(shù)，
并且平均每年應(yīng)建設(shè)保障性住房為x萬(wàn)套．
依題意得，，
設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
則，
∴S₅=31r，b₅=b+5x，
∴
∴
故該城市保障性住房平均每年應(yīng)建設(shè)萬(wàn)套才能使覆蓋率達(dá)到20%．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立方程．