已知a，b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)（0，2）點(diǎn)，則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)（0，2）點(diǎn)，可得2=2a+b．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)y=2aex+b的圖象過(guò)（0，2）點(diǎn)，
∴2=2a+b．
∵a，b都是正實(shí)數(shù)，
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
(2a+b)(
1
a
+
1
b
)=
1
2
(3+
b
a
+
2a
b
)≥
1
2
(3+2
b
a
•
2a
b
)=
3+2
2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)b=
2
a時(shí)取等號(hào)．
∴
1
a
+
1
b
的最小值為
3+2
2
2
．
故答案為：
3+2
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx，若對(duì)所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lg（x+
1
x
）
（1）求f（-1）的值；
（2）解不等式f（2-2x）＜f（x+3）；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=lg（
a
x
+2a）在（1，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式組
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
的解集是關(guān)于x的不等式2x2+ax-9＜0解集的一個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=30°，C=45°，b=8，則a等于（　�。�
A、4
B、4
2
C、4
3
D、4（
6
-
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx(x＜1)
x+a
x-4
(x≥1)
，函數(shù)g（x）=f（x）-x有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、-
25
4
＜a＜-4
B、a＜-
25
4
C、a＞-
25
4
D、-
25
4
＜a＜-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1+
3
i，z2=2
3
-2i，則
z1
•
z2
等于（　　）
A、8
B、-4i
C、4
3
-4i
D、4
3
+4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2-5x+6=0}，
1）若A=B，求p，q的值；
2）若集合A是集合B的非空真子集，求p，q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin585°的值為（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
2
2
D、-
2
2

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