【題目】已知指數函數滿足:,定義域為的函數是奇函數.
(1)求的值;
(2)判斷函數的單調性并用定義加以證明;
(3)若對任意的 ,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為,(為參數),直線的參數方程為(為參數,為實數),直線與曲線交于 兩點.
(1)若,求的長度;
(2)當面積取得最大值時(為原點),求的值.
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【題目】汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產的100臺變頻空調送往市內某商場,現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調配,每輛甲型貨車的運輸費用是400元,可裝空調20臺,每輛乙型貨車的運輸費用是300元,可裝空調10臺,若每輛車至多運一次,則企業(yè)所花的最少運費為( )
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動,抽獎箱里放有2個紅球,1個黃球和1個藍球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機一次性取2個小球,每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下:
①凡購物滿100(含100)元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會;
②凡購物滿188(含188)元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會;
③若取得的2個小球都是紅球,則該顧客中得一等獎,獎金是一個10元的紅包;
④若取得的2個小球都不是紅球,則該顧客中得二等獎,獎金是一個5元的紅包;
⑤若取得的2個小球只有1個紅球,則該顧客中得三等獎,獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.
(1)求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數(假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎);
(2)求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數(結果精確到整數部分);
(3)分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元,5元,2元的概率.
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