Question

在某次數(shù)學實驗中，要求：實驗者從裝有8個黑球、2個白球的袋中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回．現(xiàn)有甲、乙兩名同學，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求：
（I）甲摸出了白球的概率；
（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；
（III）甲乙兩人中至少有一個人摸出白球的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知這是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從10個球中拿一個球，共有10種方法，而滿足條件的事件是2，根據(jù)古典概型的概率公式得到結果．
（II）由題意知這是一個獨立重復試，試驗發(fā)生包含的事件是等可能事件，它發(fā)生的概率是

1

5

，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到結果．
（III）甲乙兩人中至少有一個人摸出白球的對立事件是甲和乙兩個人都沒有摸到白球，先求出都沒有摸到白球的概率，兩個人都沒有摸到白球是相互獨立的，概率為

8

10

× 

8

10

× 

8

10

，根據(jù)對立事件的概率得到結果．

解答：解：（I）由題意知這是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是10，
而滿足條件的事件是2
設“甲摸出了白球”為事件A，
∴P(A)=

2

10

=

1

5

（II）由題意知這是一個獨立重復試，
試驗發(fā)生包含的事件是等可能事件，它發(fā)生的概率是

1

5

設“乙恰好摸出了一次白球”為事件B，
∴P（B）=

C

1 2

1

5

 ×

4

5

=

8

10

（III）甲乙兩人中至少有一個人摸出白球的對立事件是甲和乙兩個人都沒有摸到白球，
兩個人都沒有摸到白球是相互獨立的，概率為

8

10

× 

8

10

× 

8

10

設“甲乙兩人中至少有一個人摸出白球”為事件C，
∴P(C)=1-

8

10

×(

8

10

)2=

61

125

點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題是要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加簡單．