Question

已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
①當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；
②對(duì)于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

f(x)+λf(t)

1+λ

≤f(

s+λt

1+λ

)
在三個(gè)函數(shù)f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

中，屬于集合M的是

f₃（x）

（寫(xiě)出您認(rèn)為正確的所有函數(shù)．）

Answer 1

分析：由于集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；①當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；②對(duì)于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

f(s)+λf(t)

1+λ

≤f(

s+λt

1+λ

)．從①知函數(shù)圖象在x軸上方；從②知函數(shù)圖象是上凸的，如圖所示．再分別考察三個(gè)函數(shù)f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

的圖象，從而得出答案．

解答：解：由于集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；
①當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；
②對(duì)于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

f(s)+λf(t)

1+λ

≤f(

s+λt

1+λ

)．
從①知函數(shù)圖象在x軸上方；從②知函數(shù)圖象是上凸的，如圖所示．
分別考察三個(gè)函數(shù)f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

的圖象，
在三個(gè)函數(shù)f₁（x）=x-1，f2(x)=2x-1，f3(x)=ln

x+1

中，屬于集合M的是 f₃（x）．

故答案為：f₃（x）．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．