已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1．直線與拋物線交于，兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點.
（1）；（2）直線恒過定點，證明詳見解析.

試題分析：（1）設拋物線方程為，由拋物線的定義及即可求得的值；（2）先設點，，然后將直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去得，根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關系表示出，設直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，進而根據(jù)正切的兩角和公式可知，其中，，代入求得和的關系式，此時使有解的有無數(shù)組，把直線方程整理得，推斷出直線過定點.
試題解析：（1）設拋物線方程為
由拋物線的定義知，又                2分
所以，所以拋物線的方程為                  4分
（2）設，
聯(lián)立，整理得（依題意）
，                         6分
設直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則
                    8分
其中，，代入上式整理得
所以即                      10分
直線的方程為，整理得
所以直線過定點                          12分.
練習冊系列答案
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已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
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A．4B．5C．6D．7

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已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為-2，則該拋物線的準線方程為（   ）
A．B．C．D．

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