在圓O：x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作X軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)．
（1）求線段PD的中點(diǎn)M軌跡方程．
（2）若圓M與圓O關(guān)于直線l：y=x-2對稱，求圓M的方程．
分析：（1）確定P、D坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4上，即可求得線段PD中點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）求出點(diǎn)O關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到圓M的方程．
解答：解：（1）設(shè)PD中點(diǎn)M（x，y），P（x′，y′），依題意x=x′，y=
y′
2

∴x′=x，y′=2y
又點(diǎn)P在圓O：x2+y2=4上，∴（x′）2+（y′）2=4，即x2+4y2=4
∴線段PD的中點(diǎn)M軌跡方程為x2+4y2=4；
（2）設(shè)M（a，b），則
b
a
×1=-1
b
2
=
a
2
-2
，∴a=2，b=-2
∴M（2，-2）
∵圓M與圓O關(guān)于直線l：y=x-2對稱，
∴圓M的方程為（x-2）2+（y+2）2=4
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，考查對稱性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
2x-y+1≥0
y≥x-2
2x+y-3≤0
，記不等式組在坐標(biāo)系xOy中對應(yīng)的區(qū)域?yàn)镈．在D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)整點(diǎn)，求該整點(diǎn)在圓O：x2+y2=2內(nèi)部的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)在圓O：x2+y2=1內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A剛好落在不等式組
3
x+y＞0
3
x-y＞0
圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：
y2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知
NA
=λ1
AF
， 
NB
 =λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
 +1=0，若點(diǎn)S滿足：
OS
= 
OP
 +
OQ
，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案