Question

11．已知兩條直線6x+（2a-1）y=8和（a+2）x+（a+3）y+3=0．求：
（1）當(dāng)a取什么值時(shí)，兩條直線平行；
（2）當(dāng)a取什么值時(shí)，兩條直線垂直．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行時(shí)的系數(shù)關(guān)系，列出方程求出a的值，再驗(yàn)證此時(shí)兩直線是否平行即可；
（2）根據(jù)兩條直線垂直時(shí)的系數(shù)關(guān)系，列出方程求出a的值即可．

解答 解：（1）∵直線6x+（2a-1）y=8和（a+2）x+（a+3）y+3=0，
∴當(dāng)兩條直線平行時(shí)，6（a+3）-（2a-1）（a+2）=0，
即2a²-3a-20=0，
解得a=4或a=-$\frac{5}{2}$；
驗(yàn)證a=4時(shí)，直線為6x+7y=8和6x+7y+3=0，平行；
a=-$\frac{5}{2}$時(shí)，直線為3x-3y=4和x-y-6=0，平行；
∴a=4或a=-$\frac{5}{2}$時(shí)，兩條直線平行；
（2）∵兩條直線6x+（2a-1）y=8和（a+2）x+（a+3）y+3=0，
∴當(dāng)兩直線垂直時(shí)，6（a+2）+（2a-1）（a+3）=0，
即2a²+11a+9=0，
解得a=-3或a=-$\frac{3}{2}$，
即a=-3或a=-$\frac{3}{2}$時(shí)，兩條直線垂直．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩條直線平行和垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了一元二次方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．