Question

如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AD，A₁D₁的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A₁B₁C₁D₁上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P在二面角A—A₁ D₁—B₁內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成幾何體的體積為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

∵Rt△MFN中，斜邊MN=2，∴FP=MN=1，
由此可得點(diǎn)P在二面角A-A₁D₁-B₁內(nèi)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡，
是以點(diǎn)F為球心、1為半徑的球．
∴所求面積為S=×π×12=π．故選：B.
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．