已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC三條邊的長度分別為
 
，其面積是
 
．
考點：等差數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x-4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：設(shè)三角形的三邊分別為x-4，x，x+4，
則cos120°=
x2+(x-4)2-(x+4)2
2x(x-4)
=-
1
2
，
化簡得：x-16=4-x，解得x=10，
∴三角形的三邊分別為：6，10，14，
則△ABC的面積S=
1
2
×6×10sin120°=15
3
．
故答案為：6，10，14；15
3
．
點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定記號“⊙”表示一種運算，定義a⊙b=
ab
+a+b（a，b為正實數(shù)），若1⊙k2＜3，則k的取值范圍為（　�。�
A、-1＜k＜1
B、0＜k＜1
C、-1＜k＜0
D、0＜k＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，對任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，總有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0且f（1）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-∞，-1）∪（0，1）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（　�。�
A、1：2：3
B、3：2：1
C、1：
3
：2
D、2：
3
：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x+27，數(shù)列{bn}滿足bn=f（n），試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列，并求{bn}的前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2x-3
的定義域為[
3
2
，+∞）．
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過點（2，-1），則sinα=（　�。�
A、
2
5
5
B、
5
5
C、-
5
5
D、-
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)與y=
1
x
是同一函數(shù)的是（　　）
A、y=
x
x2
B、y=
1
x2
C、y=
1
(
x2
)
D、y=aloga
1
x
（a＞0，且a≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，!F為其左焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=
π
6
，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
2
2
B、
3
-1
C、
3
3
D、1-
3
2

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