動點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過F1作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程是（　�。�
A、x2+y2=25
B、x2+y2=16
C、x2-y2=25
D、x2-y2=16
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件作出圖形，結(jié)合圖形利用已知條件能推導(dǎo)出點Q到原點的距離是定值a，由此能求出點Q的軌跡方程．
解答： 解：由題意，P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，
過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為Q，
延長F2Q交F1P延長線于M，得PM=PF2，
由橢圓的定義知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PM=MF1=2a，
連接OQ，知OQ是三角形F1F2M的中位線
∴OQ=a，即點Q到原點的距離是定值a，
由此知點Q的軌跡是以原點為圓心，以a為半徑的圓，
∴點Q的軌跡方程是x2+y2=25．
故選：A．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要熟練掌握橢圓的性質(zhì)，要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A、B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點與上頂點，點M為線段AB的中點，若∠MOA=30°，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
6
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人年初向銀行貸款a元用于購房，銀行貸款的年利率為r，按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金），若這筆貸款要分10年等額還清，每年年初還一次，并且從借款后次年年初開始?xì)w還，則每年應(yīng)還（　�。┰�
A、
a(1+r)9
10
B、
a(1+r)10
10
C、
ar(1+r)9
(1+r)9-1
D、
ar(1+r)10
(1+r)10-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin1•cos2•tan3（　�。�
A、＞0B、＜0C、≤0D、≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（　�。�
A、64B、32C、16D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一動圓與圓x2+y2=1外切，同時與圓x2+y2-6x-91=0內(nèi)切，則動圓的圓心在（　�。�
A、一個橢圓上
B、一條拋物線上
C、雙曲線的一支上
D、一個圓上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合S={1，2，3，4}，則∁US=（　�。�
A、{5}
B、{1，2，5}
C、{2，3，4}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，在區(qū)間（b，c）上也是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）∪（b，c）上（　�。�
A、必是增函數(shù)
B、必是減函數(shù)
C、是增函數(shù)或減函數(shù)
D、無法確定單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}且A∩B=（-1，n），求m、n的值．

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同步練習(xí)冊答案