Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x³．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|恰好6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是多少？
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a取值范圍是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|的零點(diǎn)為圖象的交點(diǎn)，從而求解．
（2）結(jié)合（1）的討論直接寫出答案即可．

解答： 解：（1）∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴作函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖，

若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|恰好6個(gè)零點(diǎn)，
則

a＞1 loga5＜1 loga7≥1

或

0＜a＜1 loga5＞-1 loga7≤-1

，
解得，5＜a≤7或

1

7

≤a＜

1

5

；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-log_a|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，
則由以上討論可知，a＞5或0＜a＜

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及識(shí)圖能力，屬于難題．