【題目】已知在幾何體ABCDE中,AB⊥平面BCE,且BCE是正三角形,四邊形ABCD為正方形,F是線段CD上的中點,G是線段BE的中點,且AB=2

1)求證:GF∥平面ADE;

2)求三棱錐FBGC的表面積.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)取AB中點H,連結(jié)HF,GH,推導(dǎo)出平面HGF∥平面ADE,由此能證明GF∥平面ADE;(2)推導(dǎo)出CFBC,CFCG,CGBGCF=1,BC=2,BG=1,三棱錐的表面積:

1)取AB中點H,連結(jié)HF,GH

F是線段CD上的中點,G是線段BE的中點,

HFADGHAE,

HFHG=H,ADAE=AHF、HG平面HGF,AD、AE平面ADE

∴平面HGF∥平面ADE,

GF平面HGF,

GF∥平面ADE

2)∵在幾何體ABCDE中,AB⊥平面BCE,

且△BCE是正三角形,四邊形ABCD為正方形,

F是線段CD上的中點,G是線段BE的中點,且AB=2

CFBC,CFCGCGBGCF=1,BC=2BG=1,

∴三棱錐FBGC的表面積:

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若處取得極值,求處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)若函數(shù)上無零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.

根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國家放開計劃生育政策,鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中,進行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得,有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎,其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000對,男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對,男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對,其余情形有對,且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率.

(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,,的值;

(2)該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩,實行貼補政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標原點O在圓M上;

(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1)證明略;(2)直線的方程為,圓的方程為.或直線的方程為,圓的方程為

試題分析:(1)設(shè)出點的坐標,聯(lián)立直線與拋物線的方程,由斜率之積為可得,即得結(jié)論;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論求得實數(shù)的值,分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.

試題解析:(1)設(shè),.

可得,則.

,故.

因此的斜率與的斜率之積為,所以.

故坐標原點在圓上.

(2)由(1)可得.

故圓心的坐標為,圓的半徑.

由于圓過點,因此,故,

由(1)可得.

所以,解得.

時,直線的方程為,圓心的坐標為,圓的半徑為,圓的方程為.

時,直線的方程為,圓心的坐標為,圓的半徑為,圓 的方程為.

【名師點睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系;在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時,要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題,可以利用點差法,但不要忘記驗證或說明中點在曲線內(nèi)部.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求a的值;

(2)設(shè)m為整數(shù),且對于任意正整數(shù)n,,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會,某公司為了競標配套活動的相關(guān)代言,決定對旗下的某商品進行一次評估,該商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.

(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?

(2)為了抓住申奧契機,擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達到多少萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)證明:;

2)證明:對任何正整數(shù)n,存在多項式函數(shù),使得對所有實數(shù)x均成立,其中均為整數(shù),當n為奇數(shù)時,,當n為偶數(shù)時,;

3)利用(2)的結(jié)論判斷是否為有理數(shù)?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,的中點.

1)證明:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點.設(shè)函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為

1)求(用表示);

2)當時,試問以為長度的線段能否構(gòu)成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構(gòu)成一個三角形;

3)求

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