【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．

【答案】3+
【解析】解：如圖所示，
設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），
則在△ABC中，由余弦定理得，
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4 cosθ；
∴四邊形ABCD的面積為
S=S△ABC+S△ACD
= （ABBCsinθ+ACCD），
化簡(jiǎn)得
S= （2 sinθ+6﹣4 cosθ）
=3+ （sinθ﹣2cosθ）
=3+ sin（θ﹣φ），
其中tanφ=2，
當(dāng)sin（θ﹣φ）=1時(shí)，
S取得最大值為3+ ．
所以答案是：3+ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國(guó)內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結(jié)了國(guó)內(nèi)外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力也組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，A、B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分，假設(shè)每局比賽兩隊(duì)選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率；
（2）求比賽結(jié)束時(shí)B隊(duì)得分X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸．

（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證:∥平面

（2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十號(hào)”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲，乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

產(chǎn)品甲（件）

產(chǎn)品乙（件）

研制成本與搭載費(fèi)用之和（萬(wàn)元/件）

200

300

計(jì)劃最大資金額3000元

產(chǎn)品重量（千克/件）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元/件）

160

120

試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請(qǐng)根據(jù)4月7日，4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定直線，拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線的方程

（2）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 的重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，將四邊形ABCD沿著B(niǎo)D折疊，得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD，其中AB⊥CD．
（1）證明：平面ACD⊥平面BAD；
（2）若F為CD中點(diǎn)，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值.

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