Question

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（　�。�

• A、

  2

  4

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：以A點為坐標原點，以AB，AD，AA′方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，分別求出直線BC′的方向向量與平面A′BD的法向量坐標，代入向量夾角公式，求出直線BC′與平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函數(shù)關系即可求出直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值．

解答：解：以A點為坐標原點，以AB，AD，AA′方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標系
則A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）
則

BC′

=（0，1，1）
由正方體的幾何特征易得向量

AC′

=（1，1，1）為平面A′BD的一個法向量
設直線BC′與平面A′BD所成的角為θ
則sinθ=|

BC′ •AC′

| BC′ |•| AC′ |

|=

6

3

則cosθ=

3

3

故選B

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中建立空間坐標系，將線面夾角問題，轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵．