集合A={x|x2-ax+a2-13=0}，B={x|lg（x2-5x+14）=1}，C={x|x2+2x-3=0}，求當a取什么實數(shù)時，A∩B=∅和A∩C≠∅同時成立．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：根據(jù)條件A∩B=∅和A∩C≠∅，確定條件關系即可．
解答： 解：lg（x2-5x+14）=1，由此得x2-5x+14=10，
∴B={1，4}．
由x2+2x-3=0，
∴C={1，-3}，
又A∩B=∅，
∴1和4都不是關于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，而A∩C≠∅，
∴-3是關于x的方程x2-ax+a2-13=0的解，
∴可得a=1或a=-4．
當a=1時，得A={-3，4}，A∩B={4}，這與A∩B=∅不符合，故a=1（舍去）；
當a=-4時，可以求得A={-3，-1}，符合A∩B=∅和A∩C≠∅同時成立，
∴a=-4．
點評：本題主要考查集合的基本運算，利用集合的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1
2
cosα=sin（α+
π
6
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=log2
1+x
1-x
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．（用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y∈Z|y=log2x，
1
2
＜x≤8}，B={x|
x+1
x-2
≥0}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A、{0，1，2}
B、（-1，3]
C、{-1，0，1，2}
D、[-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足M⊆{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示對角線向量
BD1
，
B1D
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
e1
與
e2
是兩個單位向量，其夾角為60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
（1）求
a
•
b
；
（2）求|
a
|和|
b
|；
（3）求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）設a=0，求證：當x＞0時，f（x）≤2x-1；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）恰有兩個零點x1，x2（x1＜x2）
（i）求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）已知存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=0，試判斷x0與
x1+x2
2
的大小，并加以證明．

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