Question

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）函數(shù)關系式為y=-

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x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為

9萬件

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出極值點，結(jié)合實際意義得到使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量．

解答：解：由y=-

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x3+81x-234，得：y^′=-x²+81，
由-x²+81=0，得：x₁=-9（舍），x₂=9．
當x∈（0，9）時，y^′＞0，函數(shù)y=-

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x3+81x-234為增函數(shù)，
當x∈（9，+∞）時，y^′＜0，函數(shù)y=-

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x3+81x-234為減函數(shù)，
所以當x=9時，函數(shù)有極大值，也就是最大值，為-

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×93+81×9-234=252（萬元）．
所以使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為9萬件．
故答案為9萬件．

點評：本題考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，考查了運用導函數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，此題是基礎題．