若關(guān)于x的方程22x+2x•a+a+1=0有實根,試求a的取值范圍.
分析:先令t=2x,則關(guān)于t方程為t2+at+a+1=0 有實根,結(jié)合二次方程根的分布即可解出實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:令2x=t>0,原方程即為t2+at+a+1=0
則原方程有實根等價于關(guān)于t的方程t2+at+a+1=0至少有一正根.
于是有a+1<0或a+1=0或
-a>0
a+1>0
a2-4(a+1)≥0

解得a≤2-2
2

故實數(shù)a的取值范圍是(-∞,2-2
2
].
點評:本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,以及利用二次方程根的分布求變量范圍,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)三模)若關(guān)于x的方程22x+(1+m)2x+1=0有解,則m的取值范圍是
(-∞,-3]
(-∞,-3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程22x+2xa+a+1=0有實根,則實數(shù)a的取值范圍是____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若關(guān)于x的方程22x+2x•a+a+1=0有實根,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

若關(guān)于x的方程22x+(1+m)2x+1=0有解,則m的取值范圍是   

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