在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足數(shù)學(xué)公式
（I）求角C的大��；
（II）求函數(shù)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式的最大值，并求取得最大值時(shí)x的大小．

解：（I）∵在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足，而且=，
∴c•sinA=a•cosC 變形為：sinCsinA=sinAcosC，
又A為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=，故C=．
（II）∵=sinx+cosx-sinx=sin（+x），，
∴+x∈，故當(dāng) +x=，即 x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．
分析：（I）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，得到sinC=cosC，即為tanC=，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角
函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
（II）利用兩角和差的正弦、余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sin（+x），再根據(jù)x的范圍求得 +x的范圍，
從而求得函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，兩角和差的正弦、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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