已知a＞1，λ＞0，求證：loga（a+λ）＞loga+λ（a+2λ）．
分析：利用作差法化簡(jiǎn)代數(shù)式，比較大小，可推得結(jié)論．
解答：證明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）
=
lg(a+λ)
lga
-
lg(a+2λ)
lg(a+λ)

=
lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ)
lga•lg(a+λ)

∵a＞1，λ＞0，
∴l(xiāng)ga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴l(xiāng)ga•lg（a+2λ）＜[（
lga+lg(a+2λ)
2
）]2
=[
lg(a2+2aλ)
2
]2＜[
lg(a+λ)2
2
]2=lg2（a+λ）．
∴
lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ)
lgalg(a+λ)
＞0．
∴l(xiāng)oga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值大小比較，對(duì)數(shù)的換底公式，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（0，0，3）
（0，0，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)．已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)θ（0＜θ＜π）角，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來(lái)的位置，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-3，4，0），B（2，-1，5），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
A、(0，0，
1
2
)
B、(0，0，
1
3
)
C、(0，0，
1
4
)
D、（0，0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：022

已知a＞1＞b＞0，以下給出四個(gè)不等式：

①＞；②＞；③lgb＜lgb；④lga＞lga．

其中恒成立的是________．(把你認(rèn)為正確的不等式的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓周上點(diǎn)A依逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)．已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)θ（0＜θ＜π）角，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來(lái)的位置，求θ．
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