【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中, 且底面,D是PC的中點(diǎn),已知,AB=2,AC=,PA=2.
(1)求三棱錐P-ABC的體積
(2)求異面直線(xiàn)BC與AD所成角的余弦值。
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先求出的面積,結(jié)合底面,利用錐體的體積公式能求出三棱錐的體積;(2)取中點(diǎn),連接,則是異面直線(xiàn)與所成的角(或其補(bǔ)角),根據(jù)余弦定理能求出異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.
(1)∵在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點(diǎn)
∠BAC= ,AB=2,AC=,PA=2.∴,
∴三棱錐PABC的體積為
(2)如圖,取PB的中點(diǎn)E,連接DE,AE,則ED∥BC,
∴∠ADE或其補(bǔ)角是異面直線(xiàn)BC與AD所成的角.
在△ADE中,,
中,
故:異面直線(xiàn)BC與AD所成角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M過(guò)C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.
(1)求圓M的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同焦點(diǎn),是它們的一個(gè)交點(diǎn),,記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別,則的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0 , 且e﹣2<f(x0)<2﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤ ),其圖象與直線(xiàn)y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π,若f(x)>1對(duì)x∈(﹣ , )恒成立,則φ的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】棱長(zhǎng)為1的正方體中,分別是的中點(diǎn).
①在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐體積不變;
②在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),始終與平面平行;
③平面平面;
④連接正方體的任意的兩個(gè)頂點(diǎn)形成一條直線(xiàn),其中與棱所在直線(xiàn)異面的有條;
其中真命題的編號(hào)是_______________.(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x﹣1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x﹣1 , 有以下結(jié)論:
①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,在(2,3)上單調(diào)遞增;
③函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為0;
④當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=23﹣x .
其中,正確結(jié)論的序號(hào)是 . (請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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