【題目】如圖，在三棱錐A-BCD中，，點E為棱CD上的一點，且.

（1）求證:平面平面BCD；

（2）若三棱錐A-BCD的體積為，求三棱錐E-ABD的高.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明，，再證明平面BCD得到答案.

（2）計算，根據(jù)體積計算，判斷點E為棱CD的中點，根據(jù)體積計算得到答案.

（1）因為，所以，所以.

因為，所以，

又，所以平面ADC，又平面ADC，所以.

又，所以平面BCD.

因為平面ABE，所以平面平面BCD.

（2）因為，

所以.

平面BCD，因為三棱錐A-BCD的體積為，

所以，所以，

在中，，所以點E為棱CD的中點.

設(shè)三棱錐E-ABD的高為h，則點C到平面ABD的距離為2h，

所以，所以，

所以三棱錐E-ABD的高為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，決定盤活貧困村的各項經(jīng)濟發(fā)展要素，實施了產(chǎn)業(yè)、創(chuàng)業(yè)、就業(yè)“三業(yè)并舉”工程.在實施過程中，引導(dǎo)某貧困村農(nóng)戶因地制宜開展種植某經(jīng)濟作物.該類經(jīng)濟作物的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為，其質(zhì)量指標(biāo)的等級劃分如下表1：

表1

質(zhì)量指標(biāo)值

產(chǎn)品等級

優(yōu)秀品

良好品

合格品

不合格品

為了解該類經(jīng)濟作物在當(dāng)?shù)氐姆N植效益，當(dāng)?shù)匾N了甲、乙兩個品種.并隨機抽取了甲、乙兩個品種的各件產(chǎn)品，測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖（圖1和圖2）.

（1）若將頻率視為概率，從乙品種產(chǎn)品中有放回地隨機抽取件，記“抽出乙品種產(chǎn)品中至少件良好品或以上”為事件，求事件發(fā)生的概率；(結(jié)果保留小數(shù)點后位)(參考數(shù)值：，)

（2）若甲、乙兩個品種的銷售利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足表2

表2

質(zhì)量指標(biāo)值

銷售利潤率

其中，試分析，從長期來看，種植甲、乙哪個品種的平均利潤率較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號，第袋取出個產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量_________；若次品所在的袋子的編號是，此時的重量_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三個班共有名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時長，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：

班

班

班

（1）試估計班的學(xué)生人數(shù)；

（2）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計這名學(xué)生一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率；

（3）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準(zhǔn)線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（　�。�

A. 4B. C. D.

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