Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+b²．
（1）若a是用正六面體骰子從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中擲出的一個(gè)數(shù)，而b是用正四面體骰子從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中擲出的一個(gè)數(shù)，求f（x）有零點(diǎn)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，6]中任取的一個(gè)數(shù)，而b是從區(qū)間[1，4]中任取的一個(gè)數(shù)，求f（x）有零點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，只要數(shù)出總事件數(shù)和符合條件的事件數(shù)就可以得到結(jié)果，總事件數(shù)共有6×4=24種情況，而符合條件的事件數(shù)是滿足判別式△=4a²-4b²≥0
（2）本題是一個(gè)幾何概型，要看出符合條件的事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積和總事件數(shù)對(duì)應(yīng)的面積，要求的概率就等于兩個(gè)的面積之比，把這兩個(gè)題目放在一起，目的是要求區(qū)分這兩種概型．

解答：解：（1）要想f（x）有零點(diǎn)，判別式△=4a²-4b²≥0
分類討論
當(dāng)a=1時(shí)，b=1
以此類推
a=2    b=1，2
a=3    b=1，2，3
a=4    b=1，2，3，4
a=5    b=1，2，3，4
a=6    b=1，2，3，4
綜上共有18種可能都是符合要求的，
∵總事件數(shù)共有6×4=24種情況，
∴P=

18

24

=

3

4

．
（2）要想f（x）有零點(diǎn)，判別式△=4a²-4b²≥0
∴a²-b²≥0
則點(diǎn)（6，4）與a，b軸圍成的長(zhǎng)方形面積就是所有選擇到的點(diǎn)的區(qū)域，
要想找a²-b²≥0的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)就必須得大于等于縱坐標(biāo)，
不難看出符合條件的面積是15-

1

2

×3×3=

21

2

所有事件對(duì)應(yīng)的面積是3×5=15
∴P=

21 2

15

=

7

10

點(diǎn)評(píng)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型還是幾何概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)，是解題的關(guān)鍵．