Question

一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

1

6

．

Answer 1

分析：由三視圖知是三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．

解答：解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，
右圖為該三棱錐的直觀圖，
并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．
則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，
所以這個幾何體的體積為：V=

1

3

S△ABC•PA=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
故答案為：

1

6

．

點評：本題考查三視圖，由三視圖求原幾何體的體積和面積，關(guān)鍵是由三視圖中的平行垂直關(guān)系，確定原幾何體中的平行垂直關(guān)系，以及三視圖中的長度關(guān)系，確定原幾何體中的長度關(guān)系，屬于簡單題．