Question

4．經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y-12=0和x+y-1=0的交點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．

Answer 1

分析 聯(lián)解兩條直線的方程，得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（-3，-1）．再根據(jù)直線是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，分兩種情況加以討論，即可算出符合題意的兩條直線方程．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-12=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$
∴直線2x-3y-12=0和x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）
①所求直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足條件
方程設(shè)為y=kx，可得3k=-2，解得k=-$\frac{2}{3}$，此時(shí)直線方程為y=-$\frac{2}{3}$x，即2x+3y=0；
②當(dāng)所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，方程設(shè)為x+y=a，
可得3-2=a，解之得a=1，此時(shí)直線方程為x+y-1=0
綜上所述，所求的直線方程為2x+3y=0；或x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題給出經(jīng)過(guò)兩條直線，求經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)且在軸上截距相等的直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．