Question

7．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1\;\;\;\;\;\;x≥a}\\{0\;\;\;\;\;\;x＜a}\end{array}}$，函數g（x）=x²-x+1，則函數h（x）=g（x）-f（x）有兩個零點的充要條件為（　�。�

• A． a≤0
• B． a≥0
• C． a≤1
• D． a≥1

Answer 1

分析 先令g（x）=f（x），分別畫出函數f（x）與g（x）的簡圖，欲使函數h（x）=g（x）-f（x）有兩個零點，由圖可知，a要小于0．由此求得實數a的取值范圍

解答 解：令h（x）=g（x）-f（x）=0，
則g（x）=f（x），
分別畫出函數f（x）與g（x）的簡圖如圖，
當分段函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥a}\\{0，x＜a}\end{array}\right.$的分界點a小于0時，函數f（x）與g（x）的圖象有兩個交點．
即函數h（x）=g（x）-f（x）有兩個零點．
故選：A．

點評 本題主要考查函數的零點以及數形結合方法，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．