【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

【答案】(I) ；. (Ⅱ)

【解析】

（I）利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程互化的公式求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）先利用極坐標(biāo)方程求出，，再求出 ，即得，解之即得a的值.

解：（I）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，

由，，

得直線的極坐標(biāo)方程為，即.

曲線的極坐標(biāo)方程為（且），即，

由，，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）∵在直線上，在曲線上，

∴，，

∴

∴，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)分別為中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）若.

①求二面角的余弦值.

②求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足（），（）．

（1）若，證明：是等比數(shù)列；

（2）若存在，使得，，成等差數(shù)列．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓于，兩點(diǎn).

（1）若垂直于軸時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，在軸上方時(shí)，求，的坐標(biāo)；

（3）若直線交軸于，直線交軸于，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，.

（1）過作截面與線段交于點(diǎn)，使得平面，試確定點(diǎn)的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用種不同的顏色給圖中的個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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