Question

某人有3種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、A、C、A₁、B、₁、C₁上各安裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則不同的安裝方法共有

12

種（結(jié)果用數(shù)字表示）．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，先安排底面三個(gè)頂點(diǎn)，即3個(gè)顏色在三個(gè)位置進(jìn)行全排列，再安排上底面的三個(gè)頂點(diǎn)只有2種結(jié)果，由分步計(jì)數(shù)原理可知所有的安排方法．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
第一步先安排底面三個(gè)頂點(diǎn)共有A₃³種不同的安排方法，
第二步安排上底面的三個(gè)頂點(diǎn)共有C₂¹種不同的安排方法．
由分步計(jì)數(shù)原理可知，
共有A₃³•C₂¹=12種不同的安排方法．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于同一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的顏色不同，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．