Question

設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為        .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-，x∈[1，e]，g'（x）≥0 函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，g（x）的最大值為g（e）=e-1；

∵f（x）=x+，∴f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a，

當(dāng)0＜a＜1 f（x）在[1，e]上單調(diào)增 f（1）_最小=1+a²≥e-1∴1＞，

當(dāng)1≤a≤e 列表可知 f（a）_最小=2a≥e-1 恒成立

當(dāng)a＞e時(shí) f（x）在[1，e]上單調(diào)減 f（e）_最小=≥e-1 恒成立，綜上。

考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，在某區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，則函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，則函數(shù)為減函數(shù)。不等式恒成立問(wèn)題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。