Question

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$²；
（3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）運用向量數(shù)量積的定義，計算即可得到；
（2）由向量的平方即為模的平方，即可得到所求值；
（3）將式子展開，由向量數(shù)量積的性質(zhì)，即可得到所求值；
（4）運用向量的平方即為模的平方，即可得到所求值．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°=2×3×$\frac{1}{2}$=3；
（2）$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow$²=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=2²-3²=-5；
（3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$²+3$\overrightarrow$²+7$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
=2×2²+3×3²+7×3=56；
（4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{4+9+2×3}$=$\sqrt{19}$．

點評 本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．