【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

【答案】(Ⅰ） ， ，

，又， ，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． …………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即， ……………7分

． ……………8分

設(shè)…， ① …………10分

則…，② ……………………11分

由①②得

…， ……12分

．又…． ……13分

【解析】試題分析：（1）由，可得，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由由（1）知， ，利用分組求和，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1） ， ， ，又， ， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）知，即， ．設(shè)…， ① 則…，② 由①②得， ．又…． 數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)以及分組求和、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a（2cos2 +sinx）+b
（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[5，8]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國際旅游島”建設(shè)，試驗(yàn)區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價(jià)是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進(jìn)工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場分析，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.

（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題有（ ）個(gè)

（1）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

（3）如果平面平面，平面平面， ，那么平面

（4）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程 =bx+a；
（3）預(yù)測銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為的小圓，現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A﹣BCED的體積為16．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線 ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.

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