Question

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(1) 20 (2) X的分布列為

X	0	1	2	3
P

【解析】解：(1)由莖葉圖可知，分數(shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4，頻率為0.008×10＝0.08，故全班的學(xué)生人數(shù)為＝50.

分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50－(4＋14＋8＋4)＝20.

(2)按分層抽樣原理，三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)人數(shù)之比．

又[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1，由此可得抽出的樣本中分數(shù)在[70,80)之間的有5人，分數(shù)在[80,90)之間的有2人，分數(shù)在[90,100]之間的有1人．

從中任取3人，共有C83＝56種不同的結(jié)果．

被抽中的成績位于[70,80)分數(shù)段的學(xué)生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.

它們的概率分別是：

P(X＝0)＝＝，

P(X＝1)＝＝，

P(X＝2)＝＝＝，

P(X＝3)＝＝＝.

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.