【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析,再從中任選3人進行交流,求交流的學生中,成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1) 20 (2) X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
【解析】解:(1)由莖葉圖可知,分數(shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4,頻率為0.008×10=0.08,故全班的學生人數(shù)為=50.
分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)等于50-(4+14+8+4)=20.
(2)按分層抽樣原理,三個分數(shù)段抽樣數(shù)之比等于相應(yīng)人數(shù)之比.
又[70,80),[80,90)和[90,100]分數(shù)段人數(shù)之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的樣本中分數(shù)在[70,80)之間的有5人,分數(shù)在[80,90)之間的有2人,分數(shù)在[90,100]之間的有1人.
從中任取3人,共有C83=56種不同的結(jié)果.
被抽中的成績位于[70,80)分數(shù)段的學生人數(shù)X的所有取值為0,1,2,3.
它們的概率分別是:
P(X=0)==
,
P(X=1)==
,
P(X=2)==
=
,
P(X=3)==
=
.
∴X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴X的數(shù)學期望為E(X)=0×+1×
+2×
+3×
=
=
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年利潤
(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費
和年利潤
(
)進行了統(tǒng)計,列出了下表:
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
(1)小王準備用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系,請你幫助建立
關(guān)于
的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)
(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合與
的關(guān)系,得到了回歸方程:
,并提供了相關(guān)指數(shù)
.請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適,并預測年宣傳費為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析分析數(shù)據(jù)
)
參考公式:相關(guān)指數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.參考數(shù)據(jù):
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在,使得
(
是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,直線
的極坐標方程為
,
與
的交點為
.
(1)判斷點與曲線
的位置關(guān)系;
(2)點為曲線
上的任意一點,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列4個命題:
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;
②四邊形為長方形,
,
,
為
中點,在長方形
內(nèi)隨機取一點
,取得的
點到
的距離大于1的概率為
;
③把函數(shù)的圖象向右平移
個單位,可得到
的圖象;
④已知回歸直線的斜率的估計值為,樣本點的中心為
,則回歸直線方程為
.
其中正確的命題有__________.(填上所有正確命題的編號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)求所有的實數(shù),使得對任意
時,函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
圖象的下方;
(3)若存在,使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍.
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