Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集是A，不等式x²+x-6＞0的解集是B，若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，則：
（1）求A∩B；
（2）求a+b．

Answer 1

（1）由x²-2x-3＜0解得-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}
由x²+x-6＞0解得x＜-3或x＞2，∴B={x|x＜-3或x＞2}∴∴A∩B=（2，3）
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集是x²+ax+b=0，
設(shè)x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，則有

x1+x2=5 x1x2=6

，
根據(jù)韋達(dá)定理，得：

-a=5 b=6

，解得

a=-5 b=6

，
∴a+b=1．