Question

某幸運觀眾參加電視節(jié)目抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個小球，其中一個綠球，兩個紅球，兩個白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時，只有摸出紅球才獲得獎金，獎金數(shù)為摸出紅球個數(shù)的1000倍（單位：元）．
（Ⅰ）求該幸運觀眾摸三次球就停止的概率；
（Ⅱ）求該幸運觀眾獲得1000元獎金的概率．

Answer 1

解（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的事件是摸球三次共有A₅³種結(jié)果，
滿足條件的事件是該幸運觀眾摸三次球就停止，共有C₂¹C₃¹A₂²
記“該幸運觀眾摸球三次就停止”為事件A，
∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P（A）==．
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型和互斥事件的概率，
該幸運觀眾獲得1000元獎金包括兩種情況，一是摸三次停止，二是模4次停止
這兩種情況是互斥的，每一種情況是一個古典概型，
三次停止的概率第一問已經(jīng)做出，四次停止的概率是
∴該幸運觀眾獲得1000元獎金的概率為P=+=．
分析：（Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是摸球三次共有A₅³種結(jié)果，滿足條件的事件是該幸運觀眾摸三次球就停止，共有C₂¹C₃¹A₂²，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）本題是古典概型和互斥事件的概率，該幸運觀眾獲得1000元獎金包括兩種情況，一是摸三次停止，二是模4次停止這兩種情況是互斥的，每一種情況是一個古典概型，根據(jù)上一問做出的結(jié)果方法，得到結(jié)果．
點評：本題考查古典概型的概率公式，考查互斥事件的概率，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大，題意也比較好理解，是一個送分題目．