設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0＜b＜1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|
，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)若直線l的斜率為1，求b的值．
解：(Ⅰ)由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，
又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=。
(Ⅱ)l的方程為y=x+c，其中，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，
化簡(jiǎn)得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0，
則，
因?yàn)橹本�AB的斜率為1，所以，
即，
則，
解得。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1的直線?與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
（1）求E的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求E的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+
y2b2
=1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線?與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．

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