Question

3．直線x-ytanα-5=0（α∈（0，$\frac{π}{4}$））的傾斜角的變化范圍是（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 由直線的方程得到直線的斜率，結合α的范圍得到直線斜率的范圍，再由斜率等于直線傾斜角的正切值求得傾斜角的變化范圍．

解答 解：由直線x-ytanα-5=0，得直線的斜率為k=$\frac{1}{tanα}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴tanα∈（0，1），
則$\frac{1}{tanα}∈$（1，+∞），
設直線x-ytanα-5=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π），
∴tanθ＞1，則θ∈（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．
故答案為：（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．

點評 本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角和斜率的關系，是基礎題．