已知函數(shù).當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（  ）

A．      B．       C．        D．

 

【答案】

D

【解析】（Ⅱ）∵f（x）=x2+2x+alnx，

∴f(2t-1)≥2f(t)-3⇒2t2-4t+2≥2alnt-aln(2t-1)=aln[t2 /(2t-1 ))．

當t≥1時，t2≥2t-1，∴l(xiāng)n[t2 /2t-1 ]≥0．即t＞1時，a≤2(t-1)2 /(ln(t2 /2t-1))  恒成立．又易證ln（1+x）≤x在x＞-1上恒成立，

∴(ln(t2 /2t-1))  =ln[1+[(t-1)2/ 2t-1] ]≤(t-1)2 /(2t-1) ＜(t-1)2在t＞1上恒成立．當t=1時取等號，∴當t≥1時，ln(t2 /2t-1) ≤(t-1)2，∴由上知a≤2．故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年天津市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；
（3）當時，方程f（x）=2a-3有兩個不等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三考前模擬測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

   （I）討論在其定義域上的單調(diào)性；

   （II）當時，若關于x的方程恰有兩個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三高考模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù) 只有一個零點.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有極值點，求取值范圍；

（Ⅲ）是否存在兩個不等正數(shù)，當時，函數(shù)的值域也是，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請說明理由；

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（本小題滿分14分）

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列的首項，如果當時，，則易知通項，前項的和. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數(shù)列的首項，如果當時，，那么，且. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結合以上思想方法，完成下題：

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項的和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到

原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求的對稱軸方程；

（3）當時，方程有兩個不等的實根，，求實數(shù)的取值范圍，

并求此時的值.

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