【題目】如圖，矩形中，，將沿對角線向上翻折，若翻折過程中長度在內(nèi)變化，則點(diǎn)所形成的運(yùn)動(dòng)軌跡的長度為__________.

【答案】

【解析】

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)題意得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，根據(jù)勾股定理求出，然后求出圓心角，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)果.

如圖1：

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，

則易得，.

如圖2：

在圖2中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且垂直于圓所在的平面，又因?yàn)?/span>，所以垂直于圓所在的平面，

設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，，

則有，則易得，

則易得是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

在中，由余弦定理易得，所以，所以，所以點(diǎn)所形成的軌跡為半徑為，圓心角為的圓弧，

所以軌跡的長度為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】動(dòng)圓與圓外切，并與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為__________，過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于，兩點(diǎn)，則直線的斜率為__________.

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（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

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1求證：；

2若，求直線和平面所成角的余弦值．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知正方體的棱長為，為的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（　　 ）

A.與所成的角大于

B.點(diǎn)到平面的距離為

C.三棱錐的外接球的表面積為

D.直線與平面所成的角為

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（1）證明：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值..

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（1）求曲線的方程

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.

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