Question

已知函數(shù)f（x）=1-|x|，
（1）把f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)的形式并畫(huà)出f（x）的示意圖；
（2）根據(jù)f（x）的圖象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定義驗(yàn)證；
（3）由圖象寫(xiě)出f（x）的單增區(qū)間，及f（x）的最大值；
（4）求f（x）的零點(diǎn)，并要據(jù)f（x）的寫(xiě)出使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）化簡(jiǎn)f（x）=

1+x，x＜0 1-x，x≥0

，作圖即可；
（2）由圖象判斷奇偶性再由定義證明；
（3）由圖象直接寫(xiě)出即可；
（4）由圖象直接寫(xiě)出即可．

解答： 解：（1）f（x）=

1+x，x＜0 1-x，x≥0

，
其圖象如右圖，
（2）∵f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴f（x）是偶函數(shù)，證明如下，
f（x）的定義域?yàn)镽，
對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，
f（-x）=1-|-x|=1-|x|=f（x），
則f（x）是偶函數(shù)；
（3）f（x）的單增區(qū)間為（-∞，0]，
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最大值1；
（4）令f（x）=0，則|x|=1，x=±1，
則f（x）的零點(diǎn)是x=±1；
使f（x）＞0的x的取值范圍是{x|-1＜x＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖能力及化簡(jiǎn)能力，同時(shí)重點(diǎn)考查了學(xué)生的識(shí)圖能力，屬于中檔題．