（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.

(1)求證：；

(2)求證：平面平面.

 

 

 

【答案】

解：(1)連結(jié)AG, 交BE于點M, 連結(jié)FM    ……………2分

 

 

∵E, G分別為棱的中點，

∴四邊形ABGE為平行四邊形，

∴點M為BE的中點，               ……………4分

而點F為AC的中點，∴FM∥CG

∵面BEF, 面BEF, ∴；………7分

(2因為三棱柱是直三棱柱，,

∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1

∴A1C1⊥CG,                       ….…………….………10分

又∵，∴CG⊥面A1C1G

由（1）知，F(xiàn)M∥CG

∴FM⊥面A1C1G,                      …………….…………………12分

而面BEF, ∴平面平面       . .…………………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最�。�

（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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