Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．則“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：分公比q=1和q≠1兩種情況，分別由a₁＞0推出S₃＞S₂成立，再由S₃＞S₂也分q=1和q≠1兩種情況推出a₁＞0，從而得出結(jié)論．
解答：解：當(dāng)公比q=1時(shí)，由a₁＞0可得 s₃=3a₁＞2a₁=s₂，即S₃＞S₂成立．
當(dāng)q≠1時(shí)，由于 =q²+q+1＞1+q=，再由a₁＞0可得 ＞，即 S₃＞S₂成立．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充分條件．
當(dāng)公比q=1時(shí)，由S₃＞S₂成立，可得 a₁＞0．
當(dāng)q≠1時(shí)，由 S₃＞S₂成立可得 ＞，再由＞，可得 a₁＞0．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的必要條件．
綜上可得，“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充要條件，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．